ANÁLISIS COMBINATORIO

PROBLEMAS DE ANÁLISIS COMBINATORIO

1. Para ir de una ciudad A a otra B existen 5 caminos diferentes y para ir de B a C existen 6 caminos diferentes. ¿De cuantas maneras puede ir de A a C y luego retornar sin pasar 2
veces por un mismo camino.

2. Un sistema de cómputo emplea PASSWORDS (código de entrada) que consisten de 5 letras seguidas por un solo digito. ¿Determinar cuantos códigos de PASSWORDS consisten de tres letras A y 2 letras B y terminan en un digito impar?

3. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en esfera?

4. Cierta sustancia química se forma mezclando 5 líquidos distintos. Se propone verter un líquido en un estanque y agregar sucesivamente los otros líquidos. ¿De cuantas maneras se
podrá realizar esta operación?

5. Una señora tiene 11 amigos de confianza, de cuantas maneras puede invitar 5 de ellos a comer, si dos de ellos no se llevan bien y no asisten juntos?

6. ¿De cuantas formas diferentes se pueden ubicar en un automóvil 5 personas, sabiendo que solo 3 de ellas saben conducir?

7. En un torneo jugaron en total 644 partidos, y se sabe que además que hubieron 3 ruedas. En la primera jugaron todos contra todos, en la segunda jugaron los 16 mejores y en la tercera jugaron los 8 mejores. ¿Cuántos equipos participaron?

8. Para ir de su casa a la Academia puede emplear ómnibus o combi y para regresar de la Academia a su casa lo que puede hacer en patines o bicicleta. ¿Cuántos días deberá transcurrir
para que pueda suceder todas las formas posibles en que puedan combinarse el ir y venir durante una misma semana. (incluido domingo)?

9. Un tablero esta constituido por casilleros distribuidos en 5 columnas y 4 filas, se desea colocar 4 fichas de diferente color en el tablero de tal manera que haya a lo máximo una sola
ficha por fila y por columna. ¿De cuantas maneras pueden colocarse la fichas?

10. Miguel se enojo con su enamorada y discutieron, para contarse Miguel le compra 3 sortijas de diamante a su enamorada. ¿De cuantas formas distintas podría utilizarlas en su mano
izquierda su enamorada si perdió su dedo pulgar?

11. Un alumno tiene 8 pantalones, 5 camisas y 3 pares de zapatos. ¿De cuántas maneras se podrá vestir?

12. De Lima a Chosica hay 7 líneas de omnibuses. ¿De cuántas maneras se puede ir y regresar, de Lima a Chosica si de regreso no se puede usar el ómnibus de ida?

13. Entre las ciudades A y B hay 8 rutas y entre B y C hay 6 rutas . ¿De cuántas maneras distintas se podrá ir de A hacia C, pasando por B y regresar ?

14. Entre las ciudades A y B hay 5 rutas , y entre B y C hay 4 rutas. ¿De cuántas formas se puede hacer el viaje de A a C , ida y vuelta, sin pasar 2 veces por un mismo camino?

15. Una mujer puede usar pantalón o minifalda pero no ambos. Si una alumna tiene 3 pantalones, 4 minifaldas y 5 blusas. ¿De cuántas maneras puede vestirse, si todas las prendas son de distinto color?

16. Fabiola tiene 4 blusas y 5 minifaldas, todas de diferentes colores. ¿De cuántas maneras podrá vestirse si la blusa roja siempre la usa con la minifalda morada?

17. Marylin tiene 2 blusas, 3 polos, 4 pantalones y 5 minifaldas, todas de diferentes colores. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse?

18. Una persona le cuenta un secreto a 5 personas diferentes y cada una de éstas se lo cuenta a otras 6. ¿Cuántas saben el secreto?

19. Se desea seleccionar un grupo de 3 alumnos de un total de 16 estudiantes destacados para formar parte de un concurso de Aritmética. ¿De cuántas maneras se puede hacer?

20. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 5 personas en una fila de 5 asientos?

21. Se deben seleccionar 2 personas para ocupar los cargos de Director y Subdirector, de un grupo de 5 personas igualmente capacitadas. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar dichos cargos?

22. ¿Cuántos números enteros de cifras diferentes mayores que 10 pero menores que 100, se pueden formar con las 8 primeras cifras (1; 2; 3; ......... ; 8)

23. Se tienen 12 puntos coplanares, no colineales. ¿De cuántas formas se pueden obtener triángulos?

24. Cuatro personas entran en un vagón de ferrocarril en el que hay 7 asientos. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse?

25. En un estante hay 5 libros de Aritmética y 7 de Geografía. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden escoger 2 libros de Aritmética y 5 de Geografía?

26. ¿Cuántas palabras diferentes, sin importar su significado, se pueden formar con las letras de la palabra: KIKIRIKI?

PROBLEMAS APLICATIVOS

Aplicación #1: El director del colegio “EL NUCLEO”, inspecciona 5 salones de clases diferentes; para observar a los profesores sin que estos sepan en que momento lo hará, varía el orden de las inspecciones. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

Aplicación #2: De la aplicación #1, si el director sólo puede visitar 3 de los 5 salones, por razones de tiempo. ¿De cuántas formas podrá hacerlo?

Aplicación #3: ¿Cuántas permutaciones diferentes de 3 letras cada una pueden formarse con las letras N, U, C, L, E y O?

Aplicación #4: En una carrera de 100 metros, participan 10 atletas. ¿De cuántas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros con medalla de oro, plata y bronce?

Aplicación #5: ¿De cuántas maneras pueden 8 personas sentarse en una banca si sólo hay 4 asientos disponibles?

Aplicación #6: ¿De cuántas maneras se podrá ordenar 3 objetos alrededor de una mesa redonda?

Aplicación #7: ¿De cuántas maneras distintas podrán sentarse 4 niños alrededor de una mesa?

Aplicación #8: Alrededor de una torta de cumpleaños, se ubica 6 vasos diferentes. ¿De cuántas formas pueden ser ubicados?

Aplicación #9: Alrededor de un árbol, juegan 6 niños formando una ronda. Cada 90 segundos, formando una nueva ronda, diferentes a las ya formadas. ¿Cuánto tiempo pasará hasta haber agotado todas las ordenaciones posibles?

Aplicación #10: Con bolas 2 rojas, 2 bolas amarillas y 3 bolas azules. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar?

Aplicación #11: ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra MAMACITA?

Aplicación #12: Se desea hacer una lista con los nombres de 7 niños, ordenándolos de todas las formas posibles. Se sabe que tres niños se llaman Luis, otros dos niños se llaman Pedro y de los restantes: Marcos y Fredy. ¿Cuántas formas se podrá ordenar?


Aplicación #13: ¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger 3 niños de un total de 5?

Aplicación #14: De un grupo de 7 personas se quiere formar una comisión de 3 personas, ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicha comisión?

Aplicación #15: A la final de un torneo de Ajedrez se clasifican 5 jugadores, ¿Cuántas partidas se jugará, si se juega todos contra todos?